Επίλυση 293=336e^r(39)

$$293 = 336 e ^ { r ( 39 ) }$$

Λύση ως προς r

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}\approx -0,003511245$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 336.

$$\frac{293}{336}=e^{r\times 39}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$e^{r\times 39}=\frac{293}{336}$$

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$e^{39r}=\frac{293}{336}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{39r})=\log(\frac{293}{336})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$39r\log(e)=\log(\frac{293}{336})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$39r=\frac{\log(\frac{293}{336})}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$39r=\log_{e}\left(\frac{293}{336}\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 39.

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

Λύση ως προς r (complex solution)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{39}+\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$