Επίλυση 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0,137931034+0,471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0,137931034-0,471544632i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 29, το b με 8 και το c με 7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Πολλαπλασιάστε το -116 επί 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Προσθέστε το 64 και το -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Διαιρέστε το -8+2i\sqrt{187} με το 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{187} από -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Διαιρέστε το -8-2i\sqrt{187} με το 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Η αφαίρεση του 7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Η διαίρεση με το 29 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Διαιρέστε το \frac{8}{29}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{4}{29}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{4}{29} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{4}{29} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Προσθέστε το -\frac{7}{29} και το \frac{16}{841} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Παραγον x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Αφαιρέστε \frac{4}{29} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$