Επίλυση 28x=6x^2+80

$$28 x = 6 x ^ { 2 } + 80$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2,333333333+2,808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2,333333333-2,808716591i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 6x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$28x-6x^{2}=80$$

Αφαιρέστε 80 και από τις δύο πλευρές.

$$28x-6x^{2}-80=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -6, το b με 28 και το c με -80 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Υψώστε το 28 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 24 επί -80.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

Προσθέστε το 784 και το -1920.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -1136.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -6.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -28 και το 4i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

Διαιρέστε το -28+4i\sqrt{71} με το -12.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{71} από -28.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

Διαιρέστε το -28-4i\sqrt{71} με το -12.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 6x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$28x-6x^{2}=80$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -6.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

Η διαίρεση με το -6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -6.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{28}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{80}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{14}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

Προσθέστε το -\frac{40}{3} και το \frac{49}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

Παραγον x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

Προσθέστε \frac{7}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$