Επίλυση 28k^2+k+1=0

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

Λύση ως προς k

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0,017857143+0,188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0,017857143-0,188136674i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 28, το b με 1 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

Προσθέστε το 1 και το -112.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -111.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το i\sqrt{111}.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{111} από -1.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$28k^{2}+k=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

Η διαίρεση με το 28 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{28}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{56}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{56} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{56} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{28} και το \frac{1}{3136} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

Παραγον k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

Απλοποιήστε.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{56} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$