Επίλυση 2700=1800e^19h

$$2700 = 1800 e ^ { 19 h }$$

Λύση ως προς h

$$h=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}\approx 0,021340269$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 1800.

$$\frac{2700}{1800}=e^{19h}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2700}{1800} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 900.

$$\frac{3}{2}=e^{19h}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$e^{19h}=\frac{3}{2}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{19h})=\log(\frac{3}{2})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$19h\log(e)=\log(\frac{3}{2})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$19h=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$19h=\log_{e}\left(\frac{3}{2}\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 19.

$$h=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}$$

Λύση ως προς h (complex solution)

$$h=\frac{2\pi n_{1}i}{19}+\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$