Επίλυση 27x^2-9x-1

$$27 x ^ { 2 } - 9 x - 1$$

Παράγοντας

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{18}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{18}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}-9x-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 27\left(-1\right)}}{2\times 27}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 27\left(-1\right)}}{2\times 27}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 27.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-108\left(-1\right)}}{2\times 27}$$

Πολλαπλασιάστε το -108 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+108}}{2\times 27}$$

Προσθέστε το 81 και το 108.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{189}}{2\times 27}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 189.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{21}}{2\times 27}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{21}}{2\times 27}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 27.

$$x=\frac{9±3\sqrt{21}}{54}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±3\sqrt{21}}{54} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+9}{54}$$

Διαιρέστε το 9+3\sqrt{21} με το 54.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{18}+\frac{1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±3\sqrt{21}}{54} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{21} από 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{21}}{54}$$

Διαιρέστε το 9-3\sqrt{21} με το 54.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{18}+\frac{1}{6}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{21}}{18} με το x_{1} και το \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{21}}{18} με το x_{2}.

$$27x^{2}-9x-1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{18}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{18}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$27x^{2}-9x-1$$