Επίλυση 27x^2+18x+1=

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

Παράγοντας

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}+18x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

Προσθέστε το 324 και το -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 27.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

Διαιρέστε το -18+6\sqrt{6} με το 54.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{6} από -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

Διαιρέστε το -18-6\sqrt{6} με το 54.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9} με το x_{1} και το -\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9} με το x_{2}.

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$27x^{2}+18x+1$$