Επίλυση 27x^2+11x-2

$$27 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Παράγοντας

$$27\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}+11x-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Υψώστε το 11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-108\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Πολλαπλασιάστε το -108 επί -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+216}}{2\times 27}$$

Προσθέστε το 121 και το 216.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{2\times 27}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -11 και το \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}-11}{54}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{337} από -11.

$$x=\frac{-\sqrt{337}-11}{54}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-11+\sqrt{337}}{54} με το x_{1} και το \frac{-11-\sqrt{337}}{54} με το x_{2}.

$$27x^{2}+11x-2=27\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Υπολογισμός

$$27x^{2}+11x-2$$