Επίλυση 27m^2-24m+20=0

$$27 m ^ { 2 } - 24 m + 20 = 0$$

Λύση ως προς m

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}\approx 0,444444444+0,737027731i$$

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}\approx 0,444444444-0,737027731i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 27, το b με -24 και το c με 20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

Υψώστε το -24 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 27.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-108\times 20}}{2\times 27}$$

Πολλαπλασιάστε το -108 επί 20.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-2160}}{2\times 27}$$

Προσθέστε το 576 και το -2160.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-1584}}{2\times 27}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -1584.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -24 είναι 24.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 27.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 24 και το 12i\sqrt{11}.

$$m=\frac{24+12\sqrt{11}i}{54}$$

Διαιρέστε το 24+12i\sqrt{11} με το 54.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12i\sqrt{11} από 24.

$$m=\frac{-12\sqrt{11}i+24}{54}$$

Διαιρέστε το 24-12i\sqrt{11} με το 54.

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$27m^{2}-24m+20-20=-20$$

Η αφαίρεση του 20 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$27m^{2}-24m=-20$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 27.

$$\frac{27m^{2}-24m}{27}=-\frac{20}{27}$$

Η διαίρεση με το 27 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 27.

$$m^{2}+\left(-\frac{24}{27}\right)m=-\frac{20}{27}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-24}{27} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m=-\frac{20}{27}$$

Διαιρέστε το -\frac{8}{9}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{4}{9}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{4}{9} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{27}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{4}{9} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{20}{27}+\frac{16}{81}$$

Προσθέστε το -\frac{20}{27} και το \frac{16}{81} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{44}{81}$$

Παραγον m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{44}{81}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{44}{81}}$$

Απλοποιήστε.

$$m-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{11}i}{9} m-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{11}i}{9}$$

Προσθέστε \frac{4}{9} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$