Επίλυση 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Λύση ως προς c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 27 για a, -27 για b και -22 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Επιλύστε την εξίσωση c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) και c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) και c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) είναι και τα δύο αρνητικά.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) και c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) είναι τα δύο θετικά.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$