Επίλυση 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Βήματα λύσης

Από το θεώρημα της ορθοΛογικής ρίζας, όλες οι ορθολογικές ρίζες ενός πολυωνύμου είναι στη μορφή \frac{p}{q}, όπου p διαιρεί τον σταθερό όρο 27 και q διαιρεί τον κορυφαίο συντελεστή -125. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η \frac{3}{5}. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Υπολογίστε -25a^{2}+30a-9. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -25a^{2}+pa+qa-9. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Δεδομένου ότι η pq είναι θετική, p και q έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το p+q είναι θετικό, p και q είναι και τα δύο θετικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 30.

$$p=15 q=15$$

Γράψτε πάλι το -25a^{2}+30a-9 ως \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -5a στην πρώτη και το 3 στη δεύτερη ομάδα.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 5a-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Υπολογισμός

$$\left(3-5a\right)^{3}$$