Επίλυση 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 27, το b με 59 και το c με -21 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Υψώστε το 59 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Πολλαπλασιάστε το -108 επί -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Προσθέστε το 3481 και το 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -59 και το \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{5749} από -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Προσθέστε 21 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Η αφαίρεση του -21 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Αφαιρέστε -21 από 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Η διαίρεση με το 27 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{21}{27} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Διαιρέστε το \frac{59}{27}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{59}{54}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{59}{54} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{59}{54} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Προσθέστε το \frac{7}{9} και το \frac{3481}{2916} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Παραγον x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Αφαιρέστε \frac{59}{54} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$