Επίλυση 27^2x=98

$$27 ^ { 2 x } = 98$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\log_{3}\left(98\right)}{6}\approx 0,695569542$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$27^{2x}=98$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(27^{2x})=\log(98)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$2x\log(27)=\log(98)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(27).

$$2x=\frac{\log(98)}{\log(27)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{27}\left(98\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{\log_{3}\left(98\right)}{2\times 3}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(98\right)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$