Επίλυση 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Λύση ως προς t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$22t-5t^{2}=27$$

Αφαιρέστε 27 και από τις δύο πλευρές.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με 22 και το c με -27 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το 22 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 484 και το -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -22 και το 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Διαιρέστε το -22+2i\sqrt{14} με το -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{14} από -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Διαιρέστε το -22-2i\sqrt{14} με το -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$22t-5t^{2}=27$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Διαιρέστε το 22 με το -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Διαιρέστε το 27 με το -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{22}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{11}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Προσθέστε το -\frac{27}{5} και το \frac{121}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Παραγον t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Προσθέστε \frac{11}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$