Επίλυση 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -25x^{2}+ax+bx+27. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 30.

$$a=45 b=-15$$

Γράψτε πάλι το -25x^{2}+30x+27 ως \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Παραγοντοποιήστε -5x στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 5x-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Υψώστε το 30 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 100 επί 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Προσθέστε το 900 και το 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-30±60}{-50} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -30 και το 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{30}{-50} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-30±60}{-50} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 60 από -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-90}{-50} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{3}{5} με το x_{1} και το \frac{9}{5} με το x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Προσθέστε το \frac{3}{5} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{9}{5} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{-5x-3}{-5} επί \frac{-5x+9}{-5} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -5 επί -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 25 σε -25 και 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Υπολογισμός

$$27+30x-25x^{2}$$