Επίλυση 26x-2x^2-24=

$$26 x - 2 x ^ { 2 } - 24 =$$

Παράγοντας

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(13x-x^{2}-12\right)$$

Υπολογίστε 13x-x^{2}-12. Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+13x-12$$

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 13.

$$a=12 b=1$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+13x-12 ως \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην εξίσωση -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-12 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 26 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 676 και το -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-26±22}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -26 και το 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Διαιρέστε το -4 με το -4.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-26±22}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 22 από -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Διαιρέστε το -48 με το -4.

$$x=12$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το 12 με το x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$