Επίλυση 26x^2+25x*59=0

$$26 { x }^{ 2 } +25x \times 59=0$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{1475}{26} = -56\frac{19}{26} \approx -56,730769231$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(26x+25\times 59\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 26x+1475=0.

$$x=0 x=-\frac{1475}{26}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 25 και 59 για να λάβετε 1475.

$$26x^{2}+1475x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 26, το b με 1475 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1475±\sqrt{1475^{2}}}{2\times 26}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1475^{2}.

$$x=\frac{-1475±1475}{2\times 26}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 26.

$$x=\frac{-1475±1475}{52}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1475±1475}{52} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1475 και το 1475.

$$x=\frac{0}{52}$$

Διαιρέστε το 0 με το 52.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1475±1475}{52} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1475 από -1475.

$$x=-\frac{2950}{52}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2950}{52} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{1475}{26}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-\frac{1475}{26}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 25 και 59 για να λάβετε 1475.

$$26x^{2}+1475x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 26.

$$\frac{26x^{2}+1475x}{26}=\frac{0}{26}$$

Η διαίρεση με το 26 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 26.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x=\frac{0}{26}$$

Διαιρέστε το 0 με το 26.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{1475}{26}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1475}{52}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1475}{52} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x+\left(\frac{1475}{52}\right)^{2}=\left(\frac{1475}{52}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1475}{52} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x+\frac{2175625}{2704}=\frac{2175625}{2704}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1475}{26}x+\frac{2175625}{2704}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1475}{52}\right)^{2}=\frac{2175625}{2704}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1475}{52}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2175625}{2704}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1475}{52}=\frac{1475}{52} x+\frac{1475}{52}=-\frac{1475}{52}$$

Αφαιρέστε \frac{1475}{52} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{1475}{26}$$