Επίλυση 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Λύση ως προς a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Συνδυάστε το a^{2} και το 4a^{2} για να λάβετε 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Συνδυάστε το -10a και το -12a για να λάβετε -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Προσθέστε 25 και 9 για να λάβετε 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Αφαιρέστε 26 και από τις δύο πλευρές.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Αφαιρέστε 26 από 34 για να λάβετε 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 5a^{2}+aa+ba+8. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -22.

$$a=-20 b=-2$$

Γράψτε πάλι το 5a^{2}-22a+8 ως \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Παραγοντοποιήστε 5a στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε a-4=0 και 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το a^{2} και το 4a^{2} για να λάβετε 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Συνδυάστε το -10a και το -12a για να λάβετε -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Προσθέστε 25 και 9 για να λάβετε 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Αφαιρέστε 26 και από τις δύο πλευρές.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Αφαιρέστε 26 από 34 για να λάβετε 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -22 και το c με 8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -22 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 484 και το -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -22 είναι 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{22±18}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 22 και το 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Διαιρέστε το 40 με το 10.

$$a=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{22±18}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το a^{2} και το 4a^{2} για να λάβετε 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Συνδυάστε το -10a και το -12a για να λάβετε -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Προσθέστε 25 και 9 για να λάβετε 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Αφαιρέστε 34 και από τις δύο πλευρές.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Αφαιρέστε 34 από 26 για να λάβετε -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{22}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{11}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Προσθέστε το -\frac{8}{5} και το \frac{121}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Παραγον a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Προσθέστε \frac{11}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$