Επίλυση 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 25στη δύναμη του 2 και λάβετε 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 48στη δύναμη του 2 και λάβετε 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{49x^{2}+2304}στη δύναμη του 2 και λάβετε 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Αφαιρέστε 49x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Συνδυάστε το 625x^{2} και το -49x^{2} για να λάβετε 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Αφαιρέστε 2304 και από τις δύο πλευρές.

$$576x^{2}-2304=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 576.

$$x^{2}-4=0$$

Υπολογίστε x^{2}-4. Γράψτε πάλι το x^{2}-4 ως x^{2}-2^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-2=0 και x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Αντικαταστήστε το x με 2 στην εξίσωση 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=2 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$50=50$$

Αντικαταστήστε το x με -2 στην εξίσωση 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-2 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$-50=50$$

Η εξίσωση 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=2$$