Επίλυση 25x^4-30x^3+5x^2

$$25 x ^ { 4 } - 30 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 5.

$$5\left(5x^{4}-6x^{3}+x^{2}\right)$$

Υπολογίστε 5x^{4}-6x^{3}+x^{2}. Παραγοντοποιήστε το x^{2}.

$$x^{2}\left(5x^{2}-6x+1\right)$$

Υπολογίστε 5x^{2}-6x+1. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 5x^{2}+ax+bx+1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-5 b=-1$$

Γράψτε πάλι το 5x^{2}-6x+1 ως \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε 5x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$5x^{2}\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Υπολογισμός

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$