Επίλυση 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 25, το b με -19 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Υψώστε το -19 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το -100 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Προσθέστε το 361 και το 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -19 είναι 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 19 και το \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{661} από 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Η αφαίρεση του -3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Αφαιρέστε -3 από 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Η διαίρεση με το 25 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Διαιρέστε το -\frac{19}{25}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{19}{50}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{19}{50} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{19}{50} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Προσθέστε το \frac{3}{25} και το \frac{361}{2500} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Παραγον x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Προσθέστε \frac{19}{50} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$