Επίλυση 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Παράγοντας

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+x-6. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$-1,6 -2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-2 b=3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+x-6 ως \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Υψώστε το 25 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το -100 επί -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Προσθέστε το 625 και το 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±125}{50} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -25 και το 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Διαιρέστε το 100 με το 50.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±125}{50} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 125 από -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Διαιρέστε το -150 με το 50.

$$x=-3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το -3 με το x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Υπολογισμός

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$