Επίλυση 25x^2-90x+87=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1,8+0,489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1,8-0,489897949i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 25, το b με -90 και το c με 87 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Υψώστε το -90 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το -100 επί 87.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

Προσθέστε το 8100 και το -8700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -90 είναι 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 25.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 90 και το 10i\sqrt{6}.

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

Διαιρέστε το 90+10i\sqrt{6} με το 50.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10i\sqrt{6} από 90.

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

Διαιρέστε το 90-10i\sqrt{6} με το 50.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Αφαιρέστε 87 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

Η αφαίρεση του 87 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$25x^{2}-90x=-87$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

Η διαίρεση με το 25 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-90}{25} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

Διαιρέστε το -\frac{18}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

Προσθέστε το -\frac{87}{25} και το \frac{81}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

Παραγον x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

Προσθέστε \frac{9}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$