Επίλυση 25x^2-90x+77=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 25, το b με -90 και το c με 77 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Υψώστε το -90 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το -100 επί 77.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

Προσθέστε το 8100 και το -7700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 400.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -90 είναι 90.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 25.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{90±20}{50} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 90 και το 20.

$$x=\frac{110}{50}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{110}{50} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$x=\frac{11}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{90±20}{50} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20 από 90.

$$x=\frac{70}{50}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{70}{50} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$x=\frac{7}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Αφαιρέστε 77 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

Η αφαίρεση του 77 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$25x^{2}-90x=-77$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

Η διαίρεση με το 25 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-90}{25} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

Διαιρέστε το -\frac{18}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

Προσθέστε το -\frac{77}{25} και το \frac{81}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

Παραγον x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

Προσθέστε \frac{9}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$