Επίλυση 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$25x^{2}+30x=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Η αφαίρεση του 12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 25, το b με 30 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Υψώστε το 30 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το -100 επί -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Προσθέστε το 900 και το 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -30 και το 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Διαιρέστε το -30+10\sqrt{21} με το 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{21} από -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Διαιρέστε το -30-10\sqrt{21} με το 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Η διαίρεση με το 25 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{30}{25} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Διαιρέστε το \frac{6}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Προσθέστε το \frac{12}{25} και το \frac{9}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{5} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$