Επίλυση 25left(x-yright)^2-9left(x+yright)^2

$$25 { \left(x-y \right) }^{ 2 } -9 { \left(x+y \right) }^{ 2 }$$

Υπολογισμός

$$4\left(x-4y\right)\left(4x-y\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-y\right)^{2}.

$$25\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)-9\left(x+y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 25 με το x^{2}-2xy+y^{2}.

$$25x^{2}-50xy+25y^{2}-9\left(x+y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+y\right)^{2}.

$$25x^{2}-50xy+25y^{2}-9\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -9 με το x^{2}+2xy+y^{2}.

$$25x^{2}-50xy+25y^{2}-9x^{2}-18xy-9y^{2}$$

Συνδυάστε το 25x^{2} και το -9x^{2} για να λάβετε 16x^{2}.

$$16x^{2}-50xy+25y^{2}-18xy-9y^{2}$$

Συνδυάστε το -50xy και το -18xy για να λάβετε -68xy.

$$16x^{2}-68xy+25y^{2}-9y^{2}$$

Συνδυάστε το 25y^{2} και το -9y^{2} για να λάβετε 16y^{2}.

$$16x^{2}-68xy+16y^{2}$$

Ανάπτυξη

$$16x^{2}-68xy+16y^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-y\right)^{2}.

$$25\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)-9\left(x+y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 25 με το x^{2}-2xy+y^{2}.

$$25x^{2}-50xy+25y^{2}-9\left(x+y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+y\right)^{2}.

$$25x^{2}-50xy+25y^{2}-9\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -9 με το x^{2}+2xy+y^{2}.

$$25x^{2}-50xy+25y^{2}-9x^{2}-18xy-9y^{2}$$

Συνδυάστε το 25x^{2} και το -9x^{2} για να λάβετε 16x^{2}.

$$16x^{2}-50xy+25y^{2}-18xy-9y^{2}$$

Συνδυάστε το -50xy και το -18xy για να λάβετε -68xy.

$$16x^{2}-68xy+25y^{2}-9y^{2}$$

Συνδυάστε το 25y^{2} και το -9y^{2} για να λάβετε 16y^{2}.

$$16x^{2}-68xy+16y^{2}$$