Επίλυση 25^n=100

$$25 ^ { n } = 100$$

Λύση ως προς n

$$n=\log_{5}\left(10\right)\approx 1,430676558$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$25^{n}=100$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(25^{n})=\log(100)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$n\log(25)=\log(100)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(25).

$$n=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{25}\left(100\right)$$

Λύση ως προς n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$