Επίλυση 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Λύση ως προς x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{25}{510} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$