Επίλυση 24y-16y^2

$$24y-16 { y }^{ 2 }$$

Παράγοντας

$$8y\left(3-2y\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 8.

$$8\left(3y-2y^{2}\right)$$

Υπολογίστε 3y-2y^{2}. Παραγοντοποιήστε το y.

$$y\left(3-2y\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$8y\left(-2y+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+24y=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24^{2}.

$$y=\frac{-24±24}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -16.

$$y=\frac{-24±24}{-32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-24±24}{-32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -24 και το 24.

$$y=\frac{0}{-32}$$

Διαιρέστε το 0 με το -32.

$$y=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-24±24}{-32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από -24.

$$y=-\frac{48}{-32}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-48}{-32} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 16.

$$y=\frac{3}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 0 με το x_{1} και το \frac{3}{2} με το x_{2}.

$$-16y^{2}+24y=-16y\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Αφαιρέστε y από \frac{3}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-16y^{2}+24y=-16y\times \frac{-2y+3}{-2}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε -16 και -2.

$$-16y^{2}+24y=8y\left(-2y+3\right)$$

Υπολογισμός

$$8y\left(3-2y\right)$$