Επίλυση 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Λύση ως προς h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Προσθέστε 10 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Η αφαίρεση του -10 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Αφαιρέστε -10 από 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 243, το b με 17 και το c με 10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Υψώστε το 17 στο τετράγωνο.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Πολλαπλασιάστε το -972 επί 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Προσθέστε το 289 και το -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -17 και το i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{9431} από -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Η διαίρεση με το 243 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Διαιρέστε το \frac{17}{243}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{17}{486}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{17}{486} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{17}{486} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Προσθέστε το -\frac{10}{243} και το \frac{289}{236196} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Παραγον h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Απλοποιήστε.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Αφαιρέστε \frac{17}{486} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$