Επίλυση 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$9^{2x+1}=243$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$