Επίλυση 24x-x^2=360

$$24 x - x ^ { 2 } = 360$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-6\sqrt{6}i+12\approx 12-14,696938457i$$

$$x=12+6\sqrt{6}i\approx 12+14,696938457i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+24x=360$$

Αφαιρέστε 360 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x^{2}+24x-360=360-360$$

Η αφαίρεση του 360 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-x^{2}+24x-360=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 24 και το c με -360 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 24 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -360.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1440}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 576 και το -1440.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-864}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -864.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -24 και το 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-24+12\sqrt{6}i}{-2}$$

Διαιρέστε το -24+12i\sqrt{6} με το -2.

$$x=-6\sqrt{6}i+12$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12i\sqrt{6} από -24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-24}{-2}$$

Διαιρέστε το -24-12i\sqrt{6} με το -2.

$$x=12+6\sqrt{6}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-6\sqrt{6}i+12 x=12+6\sqrt{6}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x=360$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{360}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{360}{-1}$$

Διαιρέστε το 24 με το -1.

$$x^{2}-24x=\frac{360}{-1}$$

Διαιρέστε το 360 με το -1.

$$x^{2}-24x=-360$$

Διαιρέστε το -24, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -12. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -12 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-360+\left(-12\right)^{2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-24x+144=-360+144$$

Προσθέστε το -360 και το 144.

$$x^{2}-24x+144=-216$$

Παραγον x^{2}-24x+144. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=-216$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

Απλοποιήστε.

$$x-12=6\sqrt{6}i x-12=-6\sqrt{6}i$$

Προσθέστε 12 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=12+6\sqrt{6}i x=-6\sqrt{6}i+12$$