Επίλυση 24x^3+18x^2-6x

$$24 x ^ { 3 } + 18 x ^ { 2 } - 6 x$$

Παράγοντας

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 6.

$$6\left(4x^{3}+3x^{2}-x\right)$$

Υπολογίστε 4x^{3}+3x^{2}-x. Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(4x^{2}+3x-1\right)$$

Υπολογίστε 4x^{2}+3x-1. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 4x^{2}+ax+bx-1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -4.

$$-1,4 -2,2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=-1 b=4$$

Γράψτε πάλι το 4x^{2}+3x-1 ως \left(4x^{2}-x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(4x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση 4x^{2}-x.

$$x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 4x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$