Επίλυση 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 24, το b με -72 και το c με 48 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Υψώστε το -72 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Πολλαπλασιάστε το -96 επί 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Προσθέστε το 5184 και το -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -72 είναι 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{72±24}{48} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 72 και το 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Διαιρέστε το 96 με το 48.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{72±24}{48} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Διαιρέστε το 48 με το 48.

$$x=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Αφαιρέστε 48 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Η αφαίρεση του 48 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Η διαίρεση με το 24 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Διαιρέστε το -72 με το 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Διαιρέστε το -48 με το 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το -2 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=1$$