Επίλυση 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Παράγοντας

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-3x+2. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-2 b=-1$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-3x+2 ως \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Υψώστε το -72 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Πολλαπλασιάστε το -96 επί 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Προσθέστε το 5184 και το -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -72 είναι 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{72±24}{48} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 72 και το 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Διαιρέστε το 96 με το 48.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{72±24}{48} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Διαιρέστε το 48 με το 48.

$$x=1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το 1 με το x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Υπολογισμός

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$