Επίλυση 24x^2+36x

$$24 x ^ { 2 } + 36 x$$

Παράγοντας

$$12x\left(2x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 12.

$$12\left(2x^{2}+3x\right)$$

Υπολογίστε 2x^{2}+3x. Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(2x+3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$12x\left(2x+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+36x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\times 24}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36^{2}.

$$x=\frac{-36±36}{2\times 24}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 24.

$$x=\frac{-36±36}{48}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-36±36}{48} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -36 και το 36.

$$x=\frac{0}{48}$$

Διαιρέστε το 0 με το 48.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-36±36}{48} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 36 από -36.

$$x=-\frac{72}{48}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-72}{48} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 24.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 0 με το x_{1} και το -\frac{3}{2} με το x_{2}.

$$24x^{2}+36x=24x\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$24x^{2}+36x=24x\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Προσθέστε το \frac{3}{2} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$24x^{2}+36x=24x\times \frac{2x+3}{2}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 24 και 2.

$$24x^{2}+36x=12x\left(2x+3\right)$$

Υπολογισμός

$$12x\left(2x+3\right)$$