Επίλυση 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 24, το b με -60 και το c με 352 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Υψώστε το -60 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Πολλαπλασιάστε το -96 επί 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Προσθέστε το 3600 και το -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -60 είναι 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 60 και το 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Διαιρέστε το 60+4i\sqrt{1887} με το 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{1887} από 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Διαιρέστε το 60-4i\sqrt{1887} με το 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Αφαιρέστε 352 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Η αφαίρεση του 352 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Η διαίρεση με το 24 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-60}{24} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-352}{24} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{44}{3} και το \frac{25}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Παραγον a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Απλοποιήστε.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Προσθέστε \frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$