Λύση ως προς x
Tick mark Image
Λύση ως προς y
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

24x^{2}+16yx+8=84
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
24x^{2}+16yx+8-84=84-84
Αφαιρέστε 84 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
24x^{2}+16yx+8-84=0
Η αφαίρεση του 84 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
24x^{2}+16yx-76=0
Αφαιρέστε 84 από 8.
x=\frac{-16y±\sqrt{\left(16y\right)^{2}-4\times 24\left(-76\right)}}{2\times 24}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 24, το b με 16y και το c με -76 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}-4\times 24\left(-76\right)}}{2\times 24}
Υψώστε το 16y στο τετράγωνο.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}-96\left(-76\right)}}{2\times 24}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 24.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}+7296}}{2\times 24}
Πολλαπλασιάστε το -96 επί -76.
x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{2\times 24}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256y^{2}+7296.
x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 24.
x=\frac{8\sqrt{4y^{2}+114}-16y}{48}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16y και το 8\sqrt{4y^{2}+114}.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Διαιρέστε το -16y+8\sqrt{4y^{2}+114} με το 48.
x=\frac{-8\sqrt{4y^{2}+114}-16y}{48}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{4y^{2}+114} από -16y.
x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Διαιρέστε το -16y-8\sqrt{4y^{2}+114} με το 48.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3} x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
24x^{2}+16yx+8=84
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
24x^{2}+16yx+8-8=84-8
Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
24x^{2}+16yx=84-8
Η αφαίρεση του 8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
24x^{2}+16yx=76
Αφαιρέστε 8 από 84.
\frac{24x^{2}+16yx}{24}=\frac{76}{24}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 24.
x^{2}+\frac{16y}{24}x=\frac{76}{24}
Η διαίρεση με το 24 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 24.
x^{2}+\frac{2y}{3}x=\frac{76}{24}
Διαιρέστε το 16y με το 24.
x^{2}+\frac{2y}{3}x=\frac{19}{6}
Μειώστε το κλάσμα \frac{76}{24} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}
Διαιρέστε το \frac{2y}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{y}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{y}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}=\frac{19}{6}+\frac{y^{2}}{9}
Υψώστε το \frac{y}{3} στο τετράγωνο.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}=\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}
Προσθέστε το \frac{19}{6} και το \frac{y^{2}}{9}.
\left(x+\frac{y}{3}\right)^{2}=\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}
Παραγοντοποιήστε το x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{y}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+\frac{y}{3}=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6} x+\frac{y}{3}=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}
Απλοποιήστε.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3} x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Αφαιρέστε \frac{y}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
16xy+8=84-24x^{2}
Αφαιρέστε 24x^{2} και από τις δύο πλευρές.
16xy=84-24x^{2}-8
Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.
16xy=76-24x^{2}
Αφαιρέστε 8 από 84 για να λάβετε 76.
\frac{16xy}{16x}=\frac{76-24x^{2}}{16x}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 16x.
y=\frac{76-24x^{2}}{16x}
Η διαίρεση με το 16x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 16x.
y=-\frac{3x}{2}+\frac{19}{4x}
Διαιρέστε το 76-24x^{2} με το 16x.