Επίλυση 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 219, το b με -12 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Πολλαπλασιάστε το -876 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Προσθέστε το 144 και το -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Διαιρέστε το 12+4i\sqrt{210} με το 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{210} από 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Διαιρέστε το 12-4i\sqrt{210} με το 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Η διαίρεση με το 219 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-12}{219} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Διαιρέστε το -\frac{4}{73}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{2}{73}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{2}{73} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{2}{73} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Προσθέστε το -\frac{4}{219} και το \frac{4}{5329} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Παραγον x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Προσθέστε \frac{2}{73} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$