Επίλυση 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$21x^{2}-6x=13$$

Αφαιρέστε 13 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Η αφαίρεση του 13 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 21, το b με -6 και το c με -13 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Πολλαπλασιάστε το -84 επί -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Προσθέστε το 36 και το 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{282} με το 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{282} από 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{282} με το 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Η διαίρεση με το 21 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{21} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Διαιρέστε το -\frac{2}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{7}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{7} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Προσθέστε το \frac{13}{21} και το \frac{1}{49} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Παραγον x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Προσθέστε \frac{1}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$