Επίλυση 21w^2+63w+15w+45

$$21 w ^ { 2 } + 63 w + 15 w + 45$$

Παράγοντας

$$3\left(w+3\right)\left(7w+5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(7w^{2}+21w+5w+15\right)$$

Υπολογίστε 7w^{2}+21w+5w+15. Πολλαπλασιάστε και συνδυάστε όμοιους όρους.

$$7w^{2}+26w+15$$

Υπολογίστε 7w^{2}+26w+15. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 7w^{2}+aw+bw+15. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=26 ab=7\times 15=105$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 105.

$$1,105 3,35 5,21 7,15$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+105=106 3+35=38 5+21=26 7+15=22$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 26.

$$a=5 b=21$$

Γράψτε πάλι το 7w^{2}+26w+15 ως \left(7w^{2}+5w\right)+\left(21w+15\right).

$$\left(7w^{2}+5w\right)+\left(21w+15\right)$$

Παραγοντοποιήστε w στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$w\left(7w+5\right)+3\left(7w+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 7w+5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(7w+5\right)\left(w+3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3\left(7w+5\right)\left(w+3\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(w+3\right)\left(7w+5\right)$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 63w και το 15w για να λάβετε 78w.

$$21w^{2}+78w+45$$