Επίλυση 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Παράγοντας

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Υπολογίστε m^{2}+m-2. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως m^{2}+am+bm-2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=2$$

Γράψτε πάλι το m^{2}+m-2 ως \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε m στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Υψώστε το 21 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Πολλαπλασιάστε το -84 επί -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Προσθέστε το 441 και το 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-21±63}{42} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -21 και το 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Διαιρέστε το 42 με το 42.

$$m=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-21±63}{42} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 63 από -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Διαιρέστε το -84 με το 42.

$$m=-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το -2 με το x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Υπολογισμός

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$