Επίλυση 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 21 με το x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x-2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Συνδυάστε το -84x και το -x για να λάβετε -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Προσθέστε 84 και 2 για να λάβετε 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 86 για να λάβετε 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 21, το b με -85 και το c με 84 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Υψώστε το -85 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Πολλαπλασιάστε το -84 επί 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Προσθέστε το 7225 και το -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -85 είναι 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{85±13}{42} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 85 και το 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{98}{42} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{85±13}{42} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{72}{42} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 21 με το x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x-2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Συνδυάστε το -84x και το -x για να λάβετε -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Προσθέστε 84 και 2 για να λάβετε 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Αφαιρέστε 86 και από τις δύο πλευρές.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Αφαιρέστε 86 από 2 για να λάβετε -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Η διαίρεση με το 21 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Διαιρέστε το -84 με το 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Διαιρέστε το -\frac{85}{21}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{85}{42}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{85}{42} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{85}{42} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Προσθέστε το -4 και το \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Παραγον x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Προσθέστε \frac{85}{42} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$