Επίλυση 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$40x=8x^{2}$$

Αφαιρέστε 8x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$40x-8x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 40-8x=0.

$$x=0 x=5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$40x=8x^{2}$$

Αφαιρέστε 8x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$40x-8x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -8, το b με 40 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-40±40}{-16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -40 και το 40.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Διαιρέστε το 0 με το -16.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-40±40}{-16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 40 από -40.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

Διαιρέστε το -80 με το -16.

$$x=5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$40x=8x^{2}$$

Αφαιρέστε 8x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$40x-8x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Η διαίρεση με το -8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -8.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Διαιρέστε το 40 με το -8.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

Διαιρέστε το 0 με το -8.

$$x^{2}-5x=0$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=0$$