Επίλυση 20xy^2-20xy-15x

$$20x { y }^{ 2 } -20xy-15x$$

Παράγοντας

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 5.

$$5\left(4xy^{2}-4xy-3x\right)$$

Υπολογίστε 4xy^{2}-4xy-3x. Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(4y^{2}-4y-3\right)$$

Υπολογίστε 4y^{2}-4y-3. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 4y^{2}+ay+by-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -4.

$$a=-6 b=2$$

Γράψτε πάλι το 4y^{2}-4y-3 ως \left(4y^{2}-6y\right)+\left(2y-3\right).

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(2y-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 2y στην εξίσωση 4y^{2}-6y.

$$2y\left(2y-3\right)+2y-3$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2y-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Υπολογισμός

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$