Επίλυση 20x*32x+3x=100

$$20x \times 32x+3x=100$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280}\approx 0,392947906$$

$$x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}\approx -0,397635406$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$20x^{2}\times 32+3x=100$$

Πολλαπλασιάστε 20 και 32 για να λάβετε 640.

$$640x^{2}+3x=100$$

Αφαιρέστε 100 και από τις δύο πλευρές.

$$640x^{2}+3x-100=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 640, το b με 3 και το c με -100 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 640\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 640\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 640.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2560\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Πολλαπλασιάστε το -2560 επί -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+256000}}{2\times 640}$$

Προσθέστε το 9 και το 256000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{2\times 640}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 640.

$$x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{256009}.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{256009} από -3.

$$x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280} x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$20x^{2}\times 32+3x=100$$

Πολλαπλασιάστε 20 και 32 για να λάβετε 640.

$$640x^{2}+3x=100$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 640.

$$\frac{640x^{2}+3x}{640}=\frac{100}{640}$$

Η διαίρεση με το 640 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 640.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x=\frac{100}{640}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{100}{640} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 20.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x=\frac{5}{32}$$

Διαιρέστε το \frac{3}{640}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{1280}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{1280} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\left(\frac{3}{1280}\right)^{2}=\frac{5}{32}+\left(\frac{3}{1280}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{1280} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}=\frac{5}{32}+\frac{9}{1638400}$$

Προσθέστε το \frac{5}{32} και το \frac{9}{1638400} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}=\frac{256009}{1638400}$$

Παραγον x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{1280}\right)^{2}=\frac{256009}{1638400}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{1280}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256009}{1638400}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{1280}=\frac{\sqrt{256009}}{1280} x+\frac{3}{1280}=-\frac{\sqrt{256009}}{1280}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{1280} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280} x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$