Επίλυση 202x^2-108109x+2491

$$202 x ^ { 2 } - 108109 x + 2491$$

Παράγοντας

$$202\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$202x^{2}-108109x+2491=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{\left(-108109\right)^{2}-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Υψώστε το -108109 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 202.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-808\times 2491}}{2\times 202}$$

Πολλαπλασιάστε το -808 επί 2491.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-2012728}}{2\times 202}$$

Προσθέστε το 11687555881 και το -2012728.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -108109 είναι 108109.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 202.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 108109 και το \sqrt{11685543153}.

$$x=\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{11685543153} από 108109.

$$x=\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{108109+\sqrt{11685543153}}{404} με το x_{1} και το \frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404} με το x_{2}.

$$202x^{2}-108109x+2491=202\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)$$

Υπολογισμός

$$202x^{2}-108109x+2491$$