Επίλυση 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{20000}{7000} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 1000.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$