Επίλυση 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Παράγοντας

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Υπολογίστε 2x^{2}-3x-2. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx-2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -4.

$$1,-4 2,-2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-4 b=1$$

Γράψτε πάλι το 2x^{2}-3x-2 ως \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 2x στην εξίσωση 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Υψώστε το -30 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Πολλαπλασιάστε το -80 επί -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Προσθέστε το 900 και το 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -30 είναι 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{30±50}{40} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 30 και το 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Διαιρέστε το 80 με το 40.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{30±50}{40} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 50 από 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-20}{40} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το -\frac{1}{2} με το x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 20 και 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$