Επίλυση 20=50(92)^x

$$20 = 50 ( 92 ) ^ { x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)\approx -0,202639004$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 50.

$$\frac{20}{50}=92^{x}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{20}{50} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$\frac{2}{5}=92^{x}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$92^{x}=\frac{2}{5}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(92^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(92)=\log(\frac{2}{5})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(92).

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(92)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(92)}+\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$